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    大一下學期高等數學期末考試試題及答案收斂.docx

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    備戰考試 | 千錘百練 PAGE PAGE 6 word版本 | 實用可編輯 高等數學A(下冊)期末考試試題【A卷】 院〔系〕別 班級 學號 姓名 成績 大題 一 二 三 四 五 六 七 小題 1 2 3 4 5 得分 填空題:〔此題共5小題,每題4分,總分值20分,把答案直接填在題中橫線上〕 1、向量、滿足,,,那么 . 2、設,那么 . 3、曲面在點處的切平面方程為    . 4、設是周期為的周期函數,它在上的表達式為,那么的傅里葉級數 在處收斂于 ,在處收斂于 . 5、設為連接與兩點的直線段,那么 . ※以下各題在答題紙上作答,答題時必須寫出詳細的解答過程,并在每張答題紙寫上:姓名、學號、班級. 解以下各題:〔此題共5小題,每題7分,總分值35分〕 1、求曲線在點處的切線及法平面方程. 2、求由曲面及所圍成的立體體積. 3、判定級數是否收斂?如果是收斂的,是絕對收斂還是條件收斂? 4、設,其中具有二階連續偏導數,求. 5、計算曲面積分其中是球面被平面截出的頂部. 〔此題總分值9分〕 拋物面被平面截成一橢圓,求這橢圓上的點到原點的距離的最大值與最小值. 〔此題總分值10分〕 計算曲線積分, 其中為常數,為由點至原點的上半圓周. 〔此題總分值10分〕 求冪級數的收斂域及和函數. 〔此題總分值10分〕 計算曲面積分, 其中為曲面的上側. 〔此題總分值6分〕 設為連續函數,,,其中是由曲面與所圍成的閉區域,求 . 備注:①考試時間為2小時; ②考試完畢時,請每位考生按卷面答題紙草稿紙由表及里依序對折上交; 不得帶走試卷。 高等數學A(下冊)期末考試試題【A卷】 參考解答與評分標準 填空題【每題4分,共20分】 1、; 2、;3、; 4、3,0; 5、. 試解以下各題【每題7分,共35分】 1、解:方程兩邊對求導,得, 從而,…………..【4】 該曲線在處的切向量為…………..【5】 故所求的切線方程為………………..【6】 法平面方程為 即 ……..【7】 2、解:,該立體在面上的投影區域為.…..【2】 故所求的體積為……..【7】 3、解:由,知級數發散…………………【3】 又,.故所給級數收斂且條件收斂.【7】 4、解:, …………………………………【3】 【7】 5、解:的方程為,在面上的投影區域為. 又,…..………【3】 故..【7】 三、【9分】解:設為該橢圓上的任一點,那么點到原點的距離為……【1】 令, 那么由,解得,.于是得到兩個可能極值點 …………………【7】 又由題意知,距離的最大值和最小值一定存在,所以距離的最大值與最小值分別在這兩點處取得. 故 ……【9】 四、【10分】 解:記與直線段所圍成的閉區域為,那么由格林公式,得 .………………【5】 而…………【8】 ………………………【10】 五、【10分】解:,收斂區間為 …………【2】 又當時,級數成為,發散;當時,級數成為,收斂.……【4】 故該冪級數的收斂域為………【5】 令〔〕,那么 , () ……【8】 于是,〔〕………………….【10】 六、【10分】解:取為的下側,記與所圍成的空間閉區域為,那么由高斯公式,有………….… 【5】 …………………….…【7】 而….… 【9】 …………………….… 【10】 七、【6分】解:….… 【2】 ….… 【4】 故 【6】 文檔內容總結 (1)如果是收斂的,是絕對收斂還是條件收斂 (2)高等數學A(下冊)期末考試試題【A卷】 參考解答與評分標準 填空題【每題4分,共20分】 1、 (3)..【6】 法平面方程為 即 (4)【3】 又,.故所給級數收斂且條件收斂.【7】 4、解:, (5)【3】 故..【7】 三、【9分】解:設為該橢圓上的任一點,那么點到原點的距離為 (6)【1】 令, 那么由,解得,.于是得到兩個可能極值點 (7)【9】 四、【10分】 解:記與直線段所圍成的閉區域為,那么由格林公式,得 . (8)【5】 令〔〕,那么 , () (9). (10)【10】 七、【6分】解: (11)【4】 故 【6】

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