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    微積分一練習題及答案.docx

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    微積分一練習題及答案 PAGE PAGE 2 《微積分 ( 1)》練習題 一.單項選擇題 設凡 )存在, 則下列等式成立的有( ) Ax AxA. lim 凡 -心)-f 伈)= f' (x 。) B. l i m 爪,。心 )-f 伈)= - J '(x Ax Ax 心 今 0 A 已 0 c= f '( x 。). lim f 伈+ 2 c = f '( x 。) D. l im l 伈+2h )- f (x 。)= —1 J '(xo ) h 今 o h h分 o h 2 下列極限不存在的有( ) lim xsin上 x O X 2 。C. lime丿x 。 x  lim 勹 x +oo x + l D. l Un匠』 X 妞 2x6 +x 設f (x) 的一個原函數是e心, 則/(x) = ( ) A. - 2e 玉 B. e - 2 ..I,. - 2xe- 2x C. 4e 玉 D. 2五, O :::; x < l . 函數f (x)=」 l , x = 1 在[o,+oo) 上的間斷點X = l 為 1+ X, x > l ( )間斷點。 A. 跳躍間斷點; 窮間斷點; 2c .可去間斷點; 2 B . 無 D. 振 蕩間斷點 設函數 f ?x?在?a, b?上有定義,在?a, b?內可導,則下列結論成立的有( ) A. 當 f ?a?f ?b?? 0 時,至少存在一點? ? ?a, b?,使 f ?? ?? 0 ; B. 對任何? ? ?a, b?,有lim?f ?x?? f ?? ??? 0 ; x?? C. 當 f ?a?? f ?b?時,至少存在一點? ? ?a, b?,使 f ??? ?? 0 ; D.至少存在一點? ? ?a, b?,使 f ?b?? f ?a?? f ??? ??b ? a?; 已知 f ?x?的導數在x ? a 處連續,若lim x?a ?? ? f x 則? ?1 f x 則 x ? a 下列結論成立的有( ) .A . x ? a 是 f ?x?的極小值點; B. 是 x ? af ? x ? a C.?a, f ?a ?是曲線y ? f ?x?的拐點; D.x ? a 不是 f ?x?的極值點,?a, f ?a ?也不是曲線y ? f ?x? 的拐點; 一. 填空: 1.設y ? f ?arcsin 1 ? , f 可微,則 y??x?? ? ? ? x ? 2.若 y ? 3x 5 ? 2x 2 ? x ? 3 ,則 y ?6? ? 過原點?0,1?作曲線 y ? e 2 x 的切線,則切線方程為 4?x ? 1? 曲線 y ? 2 的水平漸近線方程為 x 2 鉛垂漸近線方程為 5.設 f ?(ln x) ? 1 ? x ,則 f ??x?? f ?x?? ? ? ? (1) lim x 2 ? 1 (2) lim? x ? 2 ? x?3 x?1 x 2 ? 2x ? 3 x??? x ? ln(1 ? x 2 ) (3) lim x?0 x sin 3x (4) y ? ?ln?1 ? 2x??2 求dy dydx(5) e xy ? y 3 ? 5x ? 0 dy dx 三. 函數 試確定a , b ,使  x ?0 ?f ?x?? ?b?1 ? sin x?? a ? 2, x ? 0 在x ? 0 處連 ? 續且可導。 ? eax ?1, x ? 0 四. 試證明不等式:當 x ? 1時,  e ? x ? ex  1 ? ?? xex ? 1 ? ? 五. 設F ?x?? f ?x?? f ?a? , ?x ? a?,其中f ?x?在?a,???上連續, x ? a f ??x?在?a,???內存在且大于零,求證 F ?x?在?a,???內 單調遞增。 《微積分》練習題參考答案 六. 單項選擇題 1.( B )2.( C )3.( A )4.( C ) 5.( B ) 6.( B ) 七. 填空:(每小題 3 分,共 15 分) x x 2 ? 1 x x 2 ? 1 f ??arcsin 1 ? ??? x ? ? ? 2. y ?6 ? ? 0 3. y ? 2x ? 1 4. y ? ?2 , x ? 0 5. f ??x?? 1 ? e x , f ?x?? x ? e x ? c 三,計算題: x 2 ? 1 ? x ? 2 ? x?3 (1) lim x?1 x 2 ? 2x ? 3  ? x ? 2 ? x?3 (2) lim? ? x??? x ? lim x 2 ? 1 lim? ? x??? x ? x?1 x 2 ? 2x ? 3 2x  ??2

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