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    第十一章--連續小波變換.ppt

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    Digital Signal Processing 第十一章--連續小波變換 “變焦”功能示意圖 寬分析窗 窄分析窗 小波變換的發展 地質物理學家J.Morlet提出了分析窗的尺度伸縮和平移概念 數學家Y.Meyer構造了近似光滑的正交小波基 S.Mallat提出了多分辨率概念,引出構造正交小波基的一般方法 I.Daubeices在此基礎上構造了著名的Daubeices正交小波基 11.1分析窗的尺度伸縮和平移特性 分析窗函數(小波函數)的時域局域化指標 分析窗的尺度伸縮平移 尺度伸縮平移窗函數的局域化指標 尺度伸縮平移窗函數的特性 尺度a增加,分析窗時域伸展,帶寬變小 尺度a減小,分析窗時域收縮,帶寬變大 分析窗的時間——帶寬乘積等于常數 例, 尺度調節對時頻相平面的影響 調節尺度可改變分析窗的時、頻域分辨率,類似調節顯微鏡的焦距 尺度大時,可以觀察被分析信號的低頻頻部分(信號全貌) 尺度小時,可以觀察被分析信號的細節或局部 11.2連續小波變換 連續小波變換的定義 時域和頻域局域化特性的分析窗(小波)函數 信號 小波函數尺度伸縮與平移 CWT變換 某尺度下CWT的計算過程 某尺度和某位移下的CWT值等于求信號與小波函數的尺度伸縮平移的相關 連續小波變換的頻域分析 頻域觀察CWT的物理意義 若小波函數的頻譜具有帶通特性,不同尺度CWT等效提取信號在不同頻帶的成份 尺度參數a與模擬角頻率參數等效 頻域局域化指標為 尺度大,帶寬小,便于精確分析信號中的低頻成份 尺度小,帶寬大,便于分析信號中的高頻成份 典型小波函數不同尺度下的頻率特性 連續小波變換的逆變換 Moyal定理 連續小波變換的逆變換 小波函數的特性 振蕩性 正則性 小波函數的階原點距 正則性 小波函數的正則性階次為p時,小波變換中只包含被分析信號的p階導數以上的成份 當需要提取被分析信號的快速變化信息時,必須選擇正則性條件高的小波函數 其它特性 光滑性和連續性 :避免短時加窗截斷時的非線性影響 緊支集性:時域或頻域緊支性可保證小波函數在一個域中具有最好的局域化特性 線性相位性 :防止小波變換過程中產生相位失真 正交性 :變換之后的冗余度最小,實現最大限度的數據壓縮 具有解析表達式 :方便連續小波變換的計算 常見小波函數 Morlet小波 Haar小波 墨西哥草帽(Mexican Hat)或Marr小波 Meyer小波 無解析表達式的小波 Daubechies小波系列dbN; 雙正交小波系列biorNr.Nd; Coiflet小波系列 Symlets小波系列symN; 樣條小波系列 Matlab工具箱中常用小波及其特性比較 11.3連續小波變換的性質 線性性 時移不變性 尺度伸縮性 內積定理(Moyal定理) 交叉項特性 冗余度和再生核 CWT變換結果中信息是冗余:離散化的依據,降噪 選擇正交基小波函數可去除CWT變換中的相關性 Digital Signal Processing

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